تمارين - 2BACSEF

التانية باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Équations différentielles

Exercice 5

Résoudre l’équation différentielle :
(E):y′′+2y′+5y=0(E) : y'' + 2y' + 5y = 0

  • Équation caractéristique :
    r2+2r+5=0⇒Δ=4−20=−16<0r^2 + 2r + 5 = 0 \Rightarrow \Delta = 4 - 20 = -16 < 0
  • Solutions complexes :
    r1=−1+2i,r2=−1−2ir_1 = -1 + 2i, \quad r_2 = -1 - 2i
  • Solution générale :
    y(x)=e−x(αcos⁡(2x)+βsin⁡(2x))y(x) = e^{-x} \left( \alpha \cos(2x) + \beta \sin(2x) \right)