$\lim\limits_{x\to 2} (x^2-3x-1)$

Cette fonction est un polynôme, Par conséquent, la limite est simplement la valeur de la fonction en $x = 2$ :

$\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2-x^5+x-1)$

$\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{x^5-3x-1}{3x^7-3x^2+1}$

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x^2-4}{x-2}$

Remarquons que le numérateur peut être factorisé :

Donc, la limite devient :

$\lim\limits_{x\to 3^-} \dfrac{1+x}{6-2x}$

Pour $x \to 3^-$, le numérateur tend vers $1 + 3 = 4$, et le dénominateur tend vers $6 - 2 \times 3 = 0$ mais reste positif lorsque $x$ approche $3$ par la gauche, car :

donc :

$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin(2x)}{3x}$

Cette limite peut être calculée en utilisant le fait que $\lim\limits_{u \to 0} \dfrac{\sin(u)}{u} = 1$. En posant $u = 2x$, on a :