📝 Exercices de la série▼
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Exercice 5

La figure suivante représente la courbe d'une fonction ff

O4~j~i-212(Cf)(Cf)
  1. Déterminer DfD_f l'ensemble de définition de la fontion ff
  2. Déterminer par lecture graphique les limites suivantes
lim⁡x→+∞f(x)\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)lim⁡x→−∞f(x)\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)lim⁡x→0f(x)\lim\limits_{x\to 0} f(x)
lim⁡x→1f(x)\lim\limits_{x\to 1} f(x)lim⁡x→2−f(x)\lim\limits_{x\to 2^-} f(x)lim⁡x→2+f(x)\lim\limits_{x\to 2^+} f(x)
lim⁡x→+∞1f(x)\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{1}{f(x)}lim⁡x→−∞1f(x)−2\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{1}{f(x)-2}

Correction

1/ Df=R−{2}\quad D_f=\R-\{2\}

2/

  • lim⁡x→+∞f(x)=0−\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=0^-

  • lim⁡x→−∞f(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=2

  • lim⁡x→0f(x)=3\lim\limits_{x\to 0} f(x)=3

  • lim⁡x→1f(x)=4\lim\limits_{x\to 1} f(x)=4

  • lim⁡x→2−f(x)=+∞\lim\limits_{x\to 2^-} f(x)=+\infty

  • lim⁡x→2+f(x)=−∞\lim\limits_{x\to 2^+} f(x)=-\infty

  • lim⁡x→+∞1f(x)=−∞\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{1}{f(x)}=-\infty

    car la courbe (Cf)(C_f) est située au dessus de la droite d'équation y=9y=9 quand x→+∞x\to+\infty

    c-à-d f(x)0<f(x)0< quand x→+∞x\to+\infty

  • lim⁡x→−∞1f(x)−2=+∞\lim\limits_{x\to -\infty} \frac{1}{f(x)-2}=+\infty

    car la courbe (Cf)(C_f) est située au dessus de la droite d'équation y=2y=2 quand x→−∞x\to-\infty

    c-à-d f(x)−2>0f(x)-2>0 quand x→−∞x\to-\infty