Le barycentre | نون الرياضيات

تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Le barycentre

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Exercice 3

Soit $A$ et $B$ deux points et $m\in\R$

Déterminer les valeurs de $m$ pour que les deux points pondérés $(A,m)$ et $(B,m-1)$ admettent un barycentre $G$ . écrire la relation entre $\overrightarrow{GA}$ et $\overrightarrow{GB}$ dans ce cas.
Construire le point $G$ dans le cas où $m=2$

Correction

$G$ est barycentre de $(A,m)$ et $(B,m-1)$ si
$m+m-1\ne0 \iff m\ne\dfrac12$
si : $m\ne\dfrac12$ alors :
$m\overrightarrow{GA}+(m-1)\overrightarrow{GB}=\vec{0}$

Si $m=2$ alors

2\overrightarrow{GA}+(2-1)\overrightarrow{GB}=\vec{0}

2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}=\vec{0}

\overrightarrow{AG}=\frac13\overrightarrow{AB}