تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Le barycentre

Exercice 1

Soit [AB][AB] un segment, construire GG le barycentre GG de (A,3)(A, 3) et (B,2)(B, 2).

Par définition, le point G vérifie : 3GA→+2GB→=0→3\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}

grâce à la relation de Chasles : 3GA→+2(GA→+AB→)=0→3\overrightarrow{GA}+2(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}

donc

5GA→+2AB→=0→  ⟹  GA→=−25AB→  ⟹  AG→=25AB→\begin{align*} 5\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0} &\implies \overrightarrow{GA}=\dfrac{-2}{5}\overrightarrow{AB} \\ &\implies \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB} \end{align*}
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