تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Calcul trigonométrique

Exercice 5

Soit yy tels que : −π2<y<0-\dfrac{\pi}{2}<y<0 et cos y=13cos~y=\dfrac{1}{3} Calculer sin ysin~y et tan ytan\ y

Puisque −π2<y<0-\dfrac{\pi}{2} < y < 0, yy est dans le quatrième quadrant. Dans ce quadrant :

  • sin⁡y\sin y est négatif.
  • cos⁡y\cos y est positif.
  • tan⁡y\tan y est négatif.

Nous savons que :

sin⁡2y+cos⁡2y=1\sin^2 y + \cos^2 y = 1

En substituant cos⁡y=13\cos y = \dfrac{1}{3} :

sin⁡2y=1−cos⁡2y=1−(13)2=1−19=89\sin^2 y = 1 - \cos^2 y = 1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}
sin⁡y=−89=−223\sin y = -\sqrt{\dfrac{8}{9}} = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

(Le signe négatif est dû au fait que yy est dans le quatrième quadrant.)

Calcul de tan⁡y\tan y :

tan⁡y=sin⁡ycos⁡y=−22313=−22\tan y = \dfrac{\sin y}{\cos y} = \dfrac{-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}} = -2\sqrt{2}