تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Calcul trigonométrique

Exercice 11

  1. Résoudre dans [−π;π][-\pi;\pi] l’inéquation cos(x)≥12cos(x)\ge\frac{1}{2}
  2. Résoudre dans [−π;π][-\pi;\pi] l’inéquation sin(x)<32sin(x)<\frac{\sqrt3}2
  3. Résoudrons dans ]−π2;π2[]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[ l’inéquation tan(x)<1tan(x)<1

  1. Résoudrons dans [−π;π][-\pi;\pi] l’équation cos(x)=12cos(x)=\frac{1}{2}

    cos(x)=12cos(x)=\frac{1}{2} équivaut à x=π3x=\frac{\pi}{3} ou x=−π3x=-\frac{\pi}{3}

La solution de l’inéquation 2cos(x)−1≥02cos(x)-1\ge0 est la partie en rouge,

S=[−π3;π3]S=\left[-\frac\pi3;\frac\pi3 \right]

  1. Résoudrons dans [−π;π][-\pi;\pi] l’équation sin(x)=32sin(x)=\frac{\sqrt3}2

    sin(x)=32sin(x)=\frac{\sqrt3}{2} équivaut à x=π3x=\frac{\pi}{3} ou x=2π3x=\frac{2\pi}{3}

La solution de l’inéquation 2sin(x)−3<02sin(x)-\sqrt3<0 est la partie en bleu, donc

S=[−π;π3[∪]2π3;π]S=\left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right[\cup\left]\frac{2\pi}{3};\pi\right]

  1. Résoudrons dans ]−π2;π2[]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[ l’équation tan(x)=1tan(x)=1

    tan(x)=1tan(x)=1 équivaut à x=π4x=\frac{\pi}{4}

π 2 − π 2 tan π 4 O π 4 5 π 4

La solution de l’inéquation tan(x)<1tan(x)<1 dans ]−π2;π2[]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[ est la partie en bleu du cercle,

S=]−π2;π4[S=\left]-\frac\pi2;\frac\pi4\right[