تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : La droite dans le plan

Exercice 6

Soit Considèrons les droites :

(D) : x−2y+1=0 et (D′) : −2x+4y+5=0(D)~:~x-2y+1=0\text{ et }(D')~:~-2x+4y+5=0

étudier la position relative de (D)(D) et (D′)(D')

  •  u⃗(2;1)~\vec{u}(2;1) est une vecteur directeur de (D)(D)

  •  v⃗(−4;−2)~\vec{v}(-4;-2) est une vecteur directeur de (D′)(D')

  • On a

    det⁡(u⃗,v⃗)=∣2−41−2∣=−4+4=0\begin{align*} \det(\vec{u},\vec{v}) &=\left|\begin{matrix} 2 & -4 \\ 1 & -2 \end{matrix}\right|\\ &=-4+4 \\ &=0 \end{align*}

    Donc les vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont colinéaires

    d’où les droites (D)(D) et (D′)(D') sont parallèles.