$1^\text{re}$ méthode :

l’équation de $(D)$ s’écrit sous la forme : $ax+by+c=0$

On a $\vec{u}(3;6)$ est une vecteur directeur de $(D)$

donc $-b=3$ et $a=6$ et donc $b=-3$ et $a=6$

L’équation de $(D)$ devient : $6x-3y+c=0$

Comme $A(1;-1)\in(D)$, alors $6\times1-3\times(-1)+c=0$ et donc $c=-9$

D’où : $6x-3y-9=0$ est une équation cartésienne de $(D)$

$2^\text{éme}$ méthode :

Si $M(x;y)\in(D)$, alors $\overrightarrow{AM}$ et $\vec{u}$ sont colinéaires.

Donc

c-à-d

donc $6(x-1)-3(y+1)=0$

d’où $6x-3y-9=0$ est une équation cartésienne de $(D)$