الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية
Soit a∈R∗a\in\mathbb{R}^\asta∈R∗, comparer a+1aa+\frac{1}{a}a+a1 et 222
On a : a+1a−2=a2−2a+1a=(a−1)2aa+\dfrac1a-2=\dfrac{a^2-2a+1}{a}=\dfrac{(a-1)^2}{a}a+a1−2=aa2−2a+1=a(a−1)2
Si a>0a>0a>0, alors : (a−1)2a≥0\dfrac{(a-1)^2}{a}\ge0a(a−1)2≥0 donc a+1a≥2a+\dfrac{1}{a}\ge2a+a1≥2
Si a<0a<0a<0, alors : (a−1)2a≤0\dfrac{(a-1)^2}{a}\le0a(a−1)2≤0 donc a+1a≤2a+\dfrac{1}{a}\le2a+a1≤2