تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Produit Scalaire

Exercice 1

ABCDABCD est un trapèze rectangle en AA et DD tel que : AB=5AB=5 ; AD=4AD=4 et CD=8CD=8

A B D C

Calculer les produits scalaires suivants :

  • AB→⋅AC→;AD→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \quad;\quad \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}
  • DA→⋅AB→;DC→⋅BC→\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AB} \quad;\quad \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{BC}
  • AB→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}
A B D C H K
  • AB→⋅AC→=AB.AH=5×8=40\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=AB.AH=5\times 8=40
  • AD→⋅BC→=BK→⋅BC→=BK.BK=42=16\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BK} \cdot \overrightarrow{BC}=BK.BK=4^2=16
  • DA→⋅BA→=0  \overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{BA}=0~~ car   (DA)⊥(AB)~~(DA)\perp(AB)
  • DC→⋅BC→=DC.KC=8×3=24\overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{BC}=DC.KC=8\times 3=24
  • AB→⋅AC→=−AB.BH=−5×3=−24\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=-AB.BH=-5\times 3=-24