La solution générale de l'équation différentielle :

$$y' = ay + b \quad \text{avec} \quad a, b \in \mathbb{R}, \ a \ne 0$$

est donnée par :

$$y = Ke^{ax} - \frac{b}{a} \quad \text{où} \ K \in \mathbb{R}$$

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1/ L'équation $(E)$ est du premier ordre avec $a = -3$ et $b = 6$
La solution générale est donnée par :

$$y = Ke^{-3x} - \frac{6}{-3} = Ke^{-3x} + 2 \quad \text{où} \ K \in \mathbb{R}$$

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2/ On cherche $f$ telle que :

$$f(x) = Ke^{-3x} + 2$$

En utilisant $f(0) = 4$ :

$$Ke^0 + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad K = 2$$

Donc :

$$f(x) = 2e^{-3x} + 2$$