تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Ensemble de nombres et calcul dans R

Exercice 9

  1. Développer : (x+2)3(x+2)^3 et (2x−1)3(2x-1)^3

  2. Factoriser : x3+8x^3+8 et x3−1x^3-1

  3. Donner l’écriture scientifique du nombre : D=213×10000,0001×46D=\dfrac{2^{13}\times 1000}{0,0001\times 4^6}

(x+2)3=x3+3x2.2+3x.22+23=x3+6x2+12x+8\begin{align*} (x+2)^3&=x^3+3x^2.2+3x.2^2+2^3 \\ &=x^3+6x^2+12x+8 \end{align*}
(2x−1)3=(2x)3−3(2x)2.1+3(2x).12−13=8x3−12x2+6x−1\begin{align*} (2x-1)^3&=(2x)^3-3(2x)^2.1+3(2x).1^2-1^3 \\ &=8x^3-12x^2+6x-1 \end{align*}
x3+8=x3+23=(x+2)(x2−x.2+22)=(x+2)(x2−2x+4)\begin{align*} x^3+8&=x^3+2^3\\ &=(x+2)(x^2-x.2+2^2)\\ &=(x+2)(x^2-2x+4)\\ \end{align*}
x3−1=x3−13=(x−1)(x2+x.1+12)=(x−1)(x2+x+1)\begin{align*} x^3-1&=x^3-1^3\\ &=(x-1)(x^2+x.1+1^2) \\ &=(x-1)(x^2+x+1) \end{align*}
D=213×10310−4×(22)6=213×10310−4×212=213−12×103−(−4)=2.107\begin{align*} D&=\dfrac{2^{13}\times 10^3}{10^{-4}\times (2^2)^6}\\ &=\dfrac{2^{13}\times 10^3}{10^{-4}\times 2^{12}} \\ &=2^{13-12}\times10^{3-(-4)} \\ &=2.10^7 \end{align*}