تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

درس : Ensemble de nombres et calcul dans R

Exercice 2

Compléter par : ∈\in ; ∉\notin ; ⊂\subset ou ⊄\not\subset

  • 15........N;2π3.....Z15........\mathbb{N} \quad;\quad \frac{2\pi}{3}.....\mathbb{Z}
  • 3....Q;13....R\sqrt3....\mathbb{Q} \quad;\quad \frac{1}{3}....\mathbb{R}
  • 34....D;27….D\frac{3}{4}{....}\mathbb{D} \quad;\quad \frac{2}{7}\ldots.\mathbb{D}
  • −123.....Z;Z…D-\sqrt{\frac{12}{3}}.....\mathbb{Z} \quad;\quad \mathbb{Z}\ldots\mathbb{D}
  • D…N;D…Q\mathbb{D}\ldots\mathbb{N} \quad;\quad \mathbb{D}\ldots\mathbb{Q}
  • N….R;N… Z∗\mathbb{N}\ldots.\mathbb{R} \quad;\quad \mathbb{N}\ldots\ \mathbb{Z}^\ast
  • 0… R∗;13,123… Z0\ldots\ \mathbb{R}^* \quad;\quad 13,123\ldots\ \mathbb{Z}
  • 15 ∈ N;2π3 ∉ Z15{~\bf\color{red}\in~}\mathbb{N} \quad;\quad \frac{2\pi}{3}{~\bf\color{red}\notin~}\mathbb{Z}
  • 3 ∉ Q;13 ∈ R\sqrt3{~\bf\color{red}\notin~}\mathbb{Q} \quad;\quad \frac{1}{3}{~\bf\color{red}\in~}\mathbb{R}
  • 34 ∈ D\frac{3}{4}{~\bf\color{red}\in~}\mathbb{D} car 34=3×254×25=75102\frac{3}{4}=\frac{3\times25}{4\times25}=\frac{75}{10^2}
  • 27 ∉ D\frac{2}{7}{~\bf\color{red}\notin~}\mathbb{D} car 27=0.285714285714...\frac27=0.285714285714...

Ce nombre admet un développement décimal périodique illimité.

  • −123 ∈ Z-\sqrt{\frac{12}{3}}{~\bf\color{red}\in~}\mathbb{Z} car −123=−2-\sqrt{\frac{12}{3}}=-2
  • Z ⊂ D;D ⊄ N\mathbb{Z}{~\bf\color{red}\subset~}\mathbb{D} \quad;\quad \mathbb{D}{~\bf\color{red}\not\subset~}\mathbb{N}
  • D ⊂ Q;N ⊂ R\mathbb{D}{~\bf\color{red}\subset~}\mathbb{Q} \quad;\quad \mathbb{N}{~\bf\color{red}\subset~}\mathbb{R}
  • N ⊄  Z∗\mathbb{N}{~\bf\color{red}\not\subset~}\ \mathbb{Z}^\ast car 0∈N0\in\mathbb{N} et 0∉Z∗0\not\in\mathbb{Z}^*
  • 0 ∉  R∗;13,123 ∉  Z0{~\bf\color{red}\notin~}\ \mathbb{R}^* \quad;\quad 13,123{~\bf\color{red}\not\in~}\ \mathbb{Z}