Ensemble de nombres et calcul dans R

تمارين - TCSF & TCTF

الجذع المشترك العلمي و التكنولوجي – خيار فرنسية

Calculer le nombre : $A=\dfrac{\left(3^2\times11^5\right)^{-2}}{\left(3^4\times11^2\right)^3}\times \dfrac{33^{15}}{3^2\times11^{-1}}$
Sachant que : $b^4=\dfrac{16}{81}$ et $b^6=\dfrac{64}{729}$ déterminer $b^2$ sans calculer $b$

Correction

\begin{align*} A &= \frac{\left(3^2\right)^{-2} \times \left({11}^5\right)^{-2}}{\left(3^4\right)^3 \times \left({11}^2\right)^3} \times \frac{3^{15} \times {11}^{15}}{3^2 \times {11}^{-1}} \\ &= \frac{3^{-4} \times {11}^{-10}}{3^{12} \times {11}^6} \times \frac{3^{15} \times {11}^{15}}{3^2 \times {11}^{-1}} \\ &= \frac{3^{11} \times {11}^5}{3^{14} \times {11}^5} \\ &= 3^{11 - 14} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \end{align*}

\begin{align*} \dfrac{b^6}{b^4}=\dfrac{\dfrac{64}{729}}{\dfrac{16}{81}} =\dfrac{64}{729}\times\dfrac{81}{16}=\dfrac{4\times16\times81}{9\times81\times16}=\dfrac{4}{9} \end{align*}

et on a : $\dfrac{b^6}{b^4}=b^{6-4}=b^2$ ,

Donc $b^2=\dfrac{4}{9}$