📝 Exercices de la série▼
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Exercice 13

On pose : a=2478a=2478 et b=360b=360

  1. Montrer que 103103 est premier.

  2. Donner les décompositions en facteurs premiers de aa et de bb

  3. Calculer PGCD(a;b)PGCD(a ;b) et PPCM(a;b)PPCM(a ;b)

  4. Simplifier ab\dfrac{a}{b}

  1. On a 103=10,14\sqrt{103}=10,14, donc les nombres premiers inférieurs à 103\sqrt{103} sont : 2, 3, 5 et 7 et comme 103103 n'est pas divisible par aucune de ces nombres donc 103103 est premier.

247821,2393413759591\begin{array}{c|c} 2478 & 2 \\ 1,239 & 3 \\ 413 & 7 \\ 59 & 59 \\ 1 & \end{array} a=2×3×7×59a=2\times3\times7\times59 36021802902453153551\begin{array}{c|c} 360 & 2 \\ 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array} b=23×32×5b=2^3\times3^2\times5

  • PGCD(a;b)=2×3=6PGCD(a ;b)=2\times3=6

  • PPCM(a;b)=23×32×5×7×59PPCM(a ;b)=2^3\times3^2\times5\times7\times59

ab=2×3×7×5923×32×5=7×5922×3×5=41360\dfrac{a}{b}=\dfrac{2\times3\times7\times59}{2^3\times3^2\times5}=\dfrac{7\times59}{2^2\times3\times5}=\dfrac{413}{60}