Théorème :

• Le PGCD de deux nombres $a$ et $b$ est le produit des facteurs premiers communs à leurs décompositions en facteurs premiers, chacun pris avec son plus petit exposant.

• Le PPCM de deux nombres $a$ et $b$ est le produit de tous les facteurs premiers présents dans leurs décompositions en facteurs premiers, chacun pris avec son plus grand exposant.

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Correction

$$\begin{array}{c|ccccccc|} 225 & 3 & & & & & & 540 & 2 \\ 75 & 3 & & & & & & 270 & 2 \\ 25 & 5 & & & & & & 135 & 3 \\ 5 & 5 & & & & & & 45 & 3 \\ 1 & & & & & & & 15 & 3 \\ & & & & & & & 5 & 5 \\ & & & & & & & 1 & \\ \end{array}$$

Donc :

$$225=3^2\times5^2 ~~\text{ et }~~ 540=2^2\times3^3\times5$$

Alors :

$$\text{PGCD}(225,540)=3^2\times5=45$$ $$\text{PPCM}(225,540)=2^2\times3^3\times5^2=2700$$