$\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{f(x)}{x} = \pm\infty$

Branche parabolique
axe des ordonnées

$\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{f(x)}{x} = a \ne 0$

Deux cas :

$\lim(f(x) - ax) = \pm\infty$

→ branche parabolique direction $y = ax$

$\lim(f(x) - ax) = b$

→ asymptote oblique $y = ax + b$

$\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{f(x)}{x} = 0$

Branche parabolique
axe des abscisses

$\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) - (ax + b) = 0$

Asymptote oblique : $y = ax + b$

$\lim\limits_{x \to a^-} f(x) = \pm\infty$
ou
$\lim\limits_{x \to a^+} f(x) = \pm\infty$

Asymptote verticale : $x = a$

$\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = b$
ou
$\lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = b$

Asymptote horizontale : $y = b$