Calcul trigonométrique | نون الرياضيات

تمارين - 1BACSEF

الأولى باكالوريا العلوم التجريبية – خيار فرنسي

درس : Calcul trigonométrique

1
2
3
4
5
6

Exercice 5

Transformer les expressions suivantes en forme de somme

$A(x)=cos(x)cos(5x)$
$B(x)=sin(3x)sin(4x)$
$C(x)=cos\left(x+\dfrac\pi3\right)sin\left(x-\dfrac\pi3\right)$

Correction

Propriété :

$cos~a.cos~b=\dfrac12[cos(a+b)+cos(a-b)]$
$sin~a.sin~b=-\dfrac12[cos(a+b)-cos(a-b)]$
$sin~a.cos~b=\dfrac12[sin(a+b)+sin(a-b)]$

\begin{align*} A(x) &=cos(x)cos(5x)\\ &=\dfrac12\left(cos(x+5x)+cos(x-5x)\right)\\ &=\dfrac12cos(6x)+\dfrac12cos(4x) \end{align*}

\begin{align*} B(x)&=sin(3x)sin(4x)\\ &=-\dfrac12\left(cos(x+4x)-cos(x-4x)\right)\\ &=-\dfrac12cos(5x)+\dfrac12cos(3x) \end{align*}

\begin{align*} &C(x) \\ &=cos\left(x+\dfrac\pi3\right)sin\left(x-\dfrac\pi3\right)\\ &=\dfrac12\left[sin\left(x+\dfrac\pi3+x-\dfrac\pi3\right)+sin\left(x+\dfrac\pi3-x+\dfrac\pi3\right)\right]\\ &=\dfrac12sin(2x)+\dfrac12sin\left(\dfrac{2\pi}3\right) \end{align*}