1/$\quad$ On a :

$$\begin{align*} \Omega A &= \sqrt{(x_A-x_\Omega)^2+(y_A-y_\Omega)}\\ &=\sqrt{(2-1)^2+(1-0)^2} \\ &=\sqrt2 \end{align*}$$

Donc : $\Omega A=R$, et donc $A(2,1)\in(C)$

2/$\quad$ Notons par $(T)$ la tangente au cercle $(C)$ en $A$

Soit $M(x,y)$ un point du plan

$$\begin{align*} M(x,y)\in (T)& \iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A\Omega}=0 \\ &\iff \begin{pmatrix}x-2\\y-1\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}1-2\\0-1\end{pmatrix}=0 \\ & \iff -(x-2)-(y-1)=0 \\ & \iff x+y-3=0 \end{align*}$$

Donc $x+y-3=0$ est une équation cartésienne de la tangente au cercle $(C)$ en $A$