Exercice 1 Soit [AB][AB][AB] un segment, construire GGG le barycentre GGG de (A,3)(A, 3)(A,3) et (B,2)(B, 2)(B,2). Correction Par définition, le point G vérifie : 3GA→+2GB→=0→3\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}3GA+2GB=0 grâce à la relation de Chasles : 3GA→+2(GA→+AB→)=0→3\overrightarrow{GA}+2(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}3GA+2(GA+AB)=0 donc 5GA→+2AB→=0→ ⟹ GA→=−25AB→ ⟹ AG→=25AB→\begin{align*} 5\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0} &\implies \overrightarrow{GA}=\dfrac{-2}{5}\overrightarrow{AB} \\ &\implies \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB} \end{align*}5GA+2AB=0⟹GA=5−2AB⟹AG=52AB AGB