Exercice 11

1. Résoudre dans $[-\pi;\pi]$ l'inéquation $cos(x)\ge\frac{1}{2}$ 2. Résoudre dans $[-\pi;\pi]$ l'inéquation $sin(x)<\frac{\sqrt3}2$ 3. Résoudrons dans $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ l'inéquation $tan(x)<1$

Correction

1. Résoudrons dans $[-\pi;\pi]$ l'équation $cos(x)=\frac{1}{2}$ $cos(x)=\frac{1}{2}$ équivaut à $x=\frac{\pi}{3}$ ou $x=-\frac{\pi}{3}$

La solution de l'inéquation $2cos(x)-1\ge0$ est la partie en rouge, $$ S=\left[-\frac\pi3;\frac\pi3 \right] $$ 2. Résoudrons dans $[-\pi;\pi]$ l'équation $sin(x)=\frac{\sqrt3}2$ $sin(x)=\frac{\sqrt3}{2}$ équivaut à $x=\frac{\pi}{3}$ ou $x=\frac{2\pi}{3}$

La solution de l'inéquation $2sin(x)-\sqrt3<0$ est la partie en bleu, donc $$ S=\left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right[\cup\left]\frac{2\pi}{3};\pi\right] $$ 3. Résoudrons dans $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ l'équation $tan(x)=1$ $tan(x)=1$ équivaut à $x=\frac{\pi}{4}$

La solution de l'inéquation $tan(x)<1$ dans $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ est la partie en bleu du cercle, $$ S=\left]-\frac\pi2;\frac\pi4\right[ $$