Résumé , les polynômes

Soit $P(x)$ un polynôme de degré $n$ et $\alpha\in\R$

• Si $R(x)$ est un polynôme de degré $m$, alors $d^\circ(P(X) \cdot R(X)) = d^\circ(P(X)) + d^\circ(R(X))$

• Il existe un polynôme de degré $(n-1)$ tel que $P(x) = (X - \alpha)Q(X) + P(\alpha)$

• $\alpha$ racine de $P(X)$ équivaut à $P(\alpha) = 0$

• $P(X)$ est divisible par $x - \alpha$ équivaut à $\alpha$ est une racine de $P(X)$

• Si $\alpha$ est une racine de $P(X)$, alors il existe un polynôme de degré $(n-1)$ tel que