Extremums d’une fonction numérique

#1bacsef

Sommaire

Définition

Soit f:I→Rf:I\to \R une fonction. et a∈Ia\in I On dit que :

  • f(a)f(a) est une valeur minimale de ff sur II si :
∀x∈I ; f(x)≥f(a)\forall x\in I ~;~ f(x)\ge f(a)
  • f(a)f(a) est une valeur maximale de ff sur II si :
∀x∈I ; f(x)≤f(a)\forall x\in I ~;~ f(x)\le f(a)

Si f(a)f(a) est une valeur maximale ou une valeur minimale de ff sur II,

Alors on dit que le point A(a,f(a))A(a,f(a)) est un extremum de ff sur II.

Exemple

la courbe (Cf)(C_f) d’une fonction ff sur [−5,7][-5,7]

O⃗i⃗j−4−3−2−123456−2−1234
  • Le maximum de ff sur [−5;7][-5;7] est M=2M=2, atteint pour x=−5x=-5 et x=2x=2.
  • Le minimum de ff sur [−5;7][-5;7] est m=−2m=-2, atteint pour x=5x=5.

Attention la valeur d’un extremum dépend de l’intervalle !

Par exemple, le minimum de ff sur [−5;2][-5;2] est m=−1m=-1, atteint pour x=−3x=-3.