$\text{Fonctions : } {x \mapsto ax^3 }{\text{ et } x\mapsto\sqrt{x+a}}$

Étude de la fonction $f : x \mapsto \sqrt{x + a}$, où $a \in \mathbb{R}$

• Ensemble de définition : $D_f = [-a\, ; +\infty[$
• Variations de $f$ : la fonction $f$ est strictement croissante sur $[-a\, ; +\infty[$.
• Représentation graphique : dans l’activité 1, on a tracé la courbe représentative de $f$ pour les cas $a = 0$ et $a = 2$.
• Lien avec la fonction racine carrée : la courbe de la fonction $x \mapsto \sqrt{x + a}$ est l’image de celle de $x \mapsto \sqrt{x}$ par la translation de vecteur $-a\,\vec{i}$.

Étude de la fonction $f : x \mapsto ax^3$, où $a \in \mathbb{R}$

• Ensemble de définition : $D_f = \mathbb{R}$
• Variations de $f$ :
  • Si $a > 0$ : la fonction $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$
  • Si $a < 0$ : la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$
• Représentation graphique : dans l’activité 2, on a représenté la courbe de $f$ pour les cas $a = 2$ et $a = -2$.
• Courbe de $f$ : dans l’activité 2 on a représenté la courbe de $f$ dans les cas $a=2$ et $a=-2$